e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180^o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)

Xét tam giác MNI và MPI có

       MI là cạnh chung

       MN = MP( tam giác MNP cân)

       Góc MIN = góc MIP = 90°

=> Tam giác MIN = tam giác MIP( cgv - ch)

IN = IP = 5 cm nên I là trung điểm của NP

b) Tam giác MIN vuông tại I có

NI² + MI² = MN²(  định lí Pytago)

MI² + 5² = 14²

MI² + 25 = 196

MI² = 144

MI=12

c) Xét tam giác PHI và PKI có

         MI là cạnh chung

         Góc HMI = KMI ( tam giác NMI = PMI )

          Góc IHM = IKM = 90° 

=》 Tam giác HMI = KMI ( ch - gn)

=》IH=IK

a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB

Suy ra: IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: IA=IB=AB/2=6(cm)

nen IC=8(cm)

d: Xét ΔCAB có CH/CA=CK/CB

nên HK//AB

a, Ta có  △MAB cân tại M => AM=BM(đ/l)=>MI là đường trung trực của AB
                                                                  =>AI=IB(t/c)
                                          => góc MAB = góc MBA (đ/l)
 Ta có IH vuông góc với AM=> góc IHA=90 độ
 Ta có IK vuông góc với MB=> góc IKB = 90 độ  
Xét  △AHI và  △ IBK ta có:
   Góc IHA= góc IKB=90 độ(CMT)    \
   AI=IB(CMT)                                     => △AHI =△ IBK ( cạnh huyền - góc     gócMAB=gócMBA(CMT)                /                              nhọn)
 b, => IH=IK (2 cạnh tương ứng); => AH=KB  (2 cạnh tương ứng)
c, Ta có AM= HM+AH (1)
             BM=KM+IK     (2)
            mà AM=BM (CMT); AH=IK(CMT) (3)
    Từ (1), (2), (3) => HM = MK (t/c) 
                            => △ MHK cân tại M (t/c)

            

\(a,\left\{{}\begin{matrix}MI=IN\\MK=KP\end{matrix}\right.\Rightarrow IK\) là đường trung bình tam giác MNP

\(b,\left\{{}\begin{matrix}MK=KP\\HK//MN\end{matrix}\right.\Rightarrow NH=HP\) hay \(H\) là trung điểm NP

\(c,\left\{{}\begin{matrix}MI=IN\\NH=HP\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\) là đường trung bình tam giác MNP

\(\Rightarrow IH=\dfrac{1}{2}MP=10\left(cm\right)\)

a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

Xét `\Delta PMI` và `\Delta PHI`:

`\text {PH = PM (gt)}`

$\widehat {MPI} = \widehat {HPI} (\text {tia phân giác} \widehat {MPN}$

`\text { PI chung}`

`=> \Delta PMI = \Delta PHI (c-g-c)`

`-> \text {IM = IH (2 cạnh tương ứng)}`